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二次函数把一般式化为顶点式 ，
有两种方法 ，配方法或公式法，
1、配方法例子 ，
2 、通过配方可得顶点式——形成公式：
扩展资料：
顶点式：y=a(x-h)?+k(a≠0,a 、h、k为常数) ，顶点坐标：(h，k) 。另一种形式：y=a(x+h)?+k(a≠0) ，则此时顶点坐标为（-h ，k） 。
1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)?;+k ，y=ax?;+bx+c(各式中 ，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同 ，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
y=ax?; y=a(x-h) ?;
y=a(x-h)?;+k
y=ax?;+bx+c
顶点坐标(0 ，0)，(h ，0) ，(h，k)
(-b/2a,(4ac-b?;)/4a)
对 称 轴x=0 ，x=h ，x=h
x= -b/2a
当h>0时，y=a(x-h)?;的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到 ，
当h<0时 ，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax?;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位 ，就可以得到y=a(x-h)?;+k的图象；
当h>0,k<0时 ，将抛物线y=ax?;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)?;+k的图象；
当h<0,k>0时 ，将抛物线向左平行移动|h|个单位 ，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)?;+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位 ，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)?;+k的图象；
因此 ，研究抛物线 y=ax?;+bx+c(a≠0)的图象，通过配方 ，将一般式化为y=a(x-h)?;+k的形式 ，可确定其顶点坐标 、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax?;+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时 ，开口向上 ，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标是()．
3．抛物线y=ax?;+bx+c(a≠0) ，若a>0 ，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时 ，y随x的增大而增大．若a<0 ，当x≤-b/2a被时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时 ，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax?;+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交 ，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b?;-4ac>0 ，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0) ，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|=．
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方 ，x为任何实数时 ，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时 ，都有y<0．
5．抛物线y=ax?;+bx+c的最值：如果a>0(a<0) ，则当x=时，y最小(大)值=．
顶点的横坐标 ，是取得最值时的自变量值 ，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x 、y的三对对应值时 ，可设解析式为一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时 ，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)?;+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
在平面直角坐标系中 ，任何一个关于x ，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不全为0）都表示一条直线。
我们把简称方程：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）叫做直线方程的一般式 。
特殊情况
(1)平行于x轴时,A=0 B≠0 C≠0?
⑵平行于y轴时,A≠0 B=0 C≠0?
⑶与x轴重合时 ，A=0 B≠0 C=0 y=0
⑷与y轴重合时 ，A≠0 B=0 C=0 x=0
⑸过原点时，C=0，?
相关结论
两直线平行时：普遍适用：A1B2=A2B1 ，方便记忆运用：A1/A2=B1/B2≠C1/C2 ( A2*B2*C2≠0）[1]
两直线垂直时：A1A2+B1B2=0
两直线重合时：A1/A2=B1/B2=C1/C2 ( A2*B2*C2≠0）
两直线相交时：A1/A2≠B1/B2 ( A2*B2≠0）
参考资料：
解：1 、交点式：设(x1, 0) 、(x2 ,0)是二次函数与x轴的交点
则 ，可设二次函数: y=a(x-x1)(x-x2）
例如：已知，二次函数与x轴相交于(-1, 0) 和（5 ，0）并经过点(4,-10), 求这个二次函数解析式
解：设所求的二次函数: y=a(x+1)(x-5) 将点(4,-10)代入y=a(x+1)(x-5)
即：-10=a*5*(-1) 得：a=2
所以 ，所求的二次函数: y=2(x+1)(x-5) 即：y=2x?-8x-10
2、顶点式：设二次函数的顶点为(k, h),
则，可设二次函数: y=a(x-k)?+h
例如：已知 ，二次函数的顶点坐标为(-1, 5)并经过点(1, 1), 求这个二次函数解析式
解：设所求的二次函数: y=a(x+1)?+5 将点(1, 1)代入y=a(x+1)?+5
即：1=a*4+5 得：a=-1
所以 ，所求的二次函数: y=-(x+1)?+5 即：y=-x?-2x+4
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